Máy tính bỏ túi VN

Ứng dụng công nghệ thông tin phát triển giáo dục Việt Nam


Cuộc thi Giải toán MTCT đoạt Huy chương Đấu giải của web maytinhbotui.vn



Nội dung đề thi
Bài 1:

Cầu thang có n bậc thang được đánh số từ 1 đến n. Mỗi bước thầy Tiến có thể đi lên 1 bậc thang, 2 bậc thang hoặc 3 bậc thang. Hỏi nếu thầy Tiến ở chân cầu thang thì có bao nhiêu cách thầy Tiến đi lên hết cầu thang với n = 42. Ví dụ: n = 2 thì có 2 cách, n = 4 thì có 7 cách.

Bài 2:

Cầu thang có n bậc thang được đánh số từ 1 đến n. Mỗi bước thầy Tiến có thể đi lên 1 bậc thang, 2 bậc thang hoặc 3 bậc thang, có thể đi xuống 1 bậc thang, 2 bậc thang hoặc 3 bậc thang. Hỏi nếu thầy Tiến ở chân cầu thang đi lên đỉnh cầu thang, rồi đi xuống chân cầu thang nhưng chỉ được bước vào các vị trí mà lúc dưới đi lên. Hỏi thầy Tiến có bao nhiêu cách đi với n = 13? Ví dụ n = 3 thì có 9 cách.

Bài 3:

Cho đa thức $C\left( x \right) = m{x^5} + {x^4} + 2n{x^3} + x + 2041$. Tìm m, n để $C\left( x \right)$ chia hết cho đa thức ${x^2} - 3x + 2$ (Làm tròn kết quả đến 3 chữ số ở phần thập phân)

Ghi m và n ngăn cách nhau bằng dấu chấm phẩy “;”

Bài 4:

Cho đa thức $P\left( x \right) = 3{x^4} + m{x^3} - 2{x^2} + x - n$ và đa thức $Q\left( x \right) = {x^5} + m{x^4} + 3{x^2} + nx$. Tìm gần đúng với 3 chữ số ở phần thập phân giá trị của m, n sao cho $P\left( x \right)$ chia cho $x + 15$ dư 19 và $Q\left( x \right)$ chia hết cho $x – 98$

Ghi m và n ngăn cách nhau bằng dấu “;”

Bài 5:

Cho hình phía dưới có 2043 hình vuông xếp cạnh nhau với độ dài cạnh của hình vuông tăng dần đều. Biết rằng hình vuông thứ nhất H1 có cạnh là 1, hình vuông thứ 2043 H2043 có cạnh là 2043. Tính khoảng cách AB giữa góc trên, bên trái trái của H1 và góc trên, bên trái của H2043 

Bài 6:

Trong mặt phẳng cho 23  điểm riêng biệt! Biết rằng chỉ có duy nhất 3 điểm thẳng hàng. Hỏi nếu lấy các điểm đó làm đỉnh của tam giác thì có thể vẽ được nhiều nhất bao nhiêu tam giác.

Bài 7:

Tìm một cặp số a, b sao cho $F\left( x \right) = {x^4} + 4{x^3} + a{x^2} + bx + 1$ là bình phương của một đa thức.

Viết a và b ngăn cách nhau bằng dấu “;”

Bài 8:
Tìm ba chữ số tận cùng của: ${1^3} + {2^3} + {3^3} + {4^3} + ... + {\left( {{{2015}^{2018}}} \right)^3}$
Bài 9:

Xác định gần đúng các hệ số a, b, c của đa thức $P\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + 2062$ để $P\left( x \right)$ chia cho $\left( {x - 21} \right)$ có số dư là 1, chia cho $\left( {x + 3} \right)$ có số dư là 2 và chia cho $\left( {x - 17} \right)$ có số dư là 5. (Hệ số làm tròn 3 chữ số ở phần thập phân).

Viết các hệ số a, b, c ngăn cách nhau bởi dấu “;”

Bài 10:

Tìm số dư của phép chia sau: ${1^{2013}} + {2^{2013}} + {3^{2013}} + {4^{2013}} + ... + {2013^{2013}}$ chia cho 16.

Bài 11:

Dự tính rằng: Nếu thầy Dương gửi hàng tháng vào ngân hàng số tiền là A đồng. Sau một năm thầy Dương có được số tiền lãi là 13,6 triệu đồng. Hỏi nếu theo dự tính sau 5 năm thầy Dương sẽ có bao nhiêu tiền lãi (Làm tròn đến hàng trăm). Biết rằng lãi suất cảu ngân hàng là 0,55%/tháng.

Lưu ý: Gửi hàng tháng là gửi cuối mỗi tháng.

Bài 12:

Có bao nhiêu phân số có tử số là 31 lớn hơn hoặc bằng $\dfrac{21}{201}$ và bé hơn hoặc bằng $\dfrac{73}{1340}$

Bài 13:

Cho dãy số Un được xác định như sau:

$\begin{array}{l}
{U_1} = 18;\,\,\,\,{U_2} = 16\\
{U_{n + 2}} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\sqrt {{U_{n + 1}}.{U_n} + 2015} }&{{\rm{n le, n }} \in {\rm{ N*}}}\\
{\sqrt {2.{U_{n + 1}}.{U_n} + 2017} }&{{\rm{n chan, n }} \in {\rm{ N*}}}
\end{array}} \right.
\end{array}$

Gọi Sn = U1 + U2 + ... + Un. Tính  S25? ( Kết quả làm tròn đến 6 chữ số thập phân).

Bài 14:

Cho dãy số: ${U_n} = {\left( {2 + \sqrt 6 } \right)^n} + {\left( {2 - \sqrt 6 } \right)^n}$ với n = 0, 1, 2, 3…

Tính giá trị của A = U6 + U7 + U8 + U9

Bài 15:

Cho dãy số ${U_1} = 2045;{U_{n + 1}} = \dfrac{{{U_n}}}{{{U_n} + 2}}\left( {n \in N*} \right)$ . Tính chính xác giá trị của ${U_{21}}$ 

Bài 16:

Có 59 bóng đèn được đánh số lần lượt từ 0, 1, 2, 3, 4... Trong một phút chỉ có một bóng đèn được sáng. Ở phút đầu tiên (phút thứ 1) thì bòng đèn số 0 sáng. Các phút sau bóng đèn sáng tiếp theo là ở vị trí: (Vị trí bóng đèn sáng hiện tại $ \times $ 219 + 19) mod 59.

Hỏi phút thứ 2012 thì bóng đèn nào đang sáng?

Bài 17:

Cho 4 chữ số khác nhau sẽ tạo thành nhiều số có 4 chữ số. Nếu tổng số lớn nhất và số bé nhất là 11359 thì số lớn thứ 12 trong các số này là bao nhiêu? (Nếu không tồn tại nộp kết quả là: 0)

Bài 18:

Để xây dựng quỹ khuyến học thị xã Bình Long, PGD thị xã đã đưa ra phương án là đầu mỗi tháng sẽ khuyên góp một số tiền và gửi tiết kiệm số tiền đó vào ngân hàng. Chương trình khuyên góp bắt đầu từ tháng 6/2014 đến tháng 9/2014. Cụ thể như sau:

 - Đầu tháng 6 khuyên góp được: 3 520 000 đồng.

 - Đầu tháng 7 khuyên góp được: 4 520 000 đồng.

 - Đầu tháng 8 khuyên góp được: 4 200 000 đồng.

 - Đầu tháng 9 khuyên góp được: 3 320 000 đồng.

Hỏi đến cuối tháng 12/2014 thì quỹ khuyến học của PGD thị xã Bình Long sẽ có tất cả bao nhiêu tiền cả gốc lẫn lãi. Biết rằng lãi suất của ngân hàng là 0,55%/tháng (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Bài 19:

Để chuẩn bị một món quà thật đặc biệt nhân ngày sinh nhật của Nguyên, Nam đã tiết kiệm vào ngân hàng một số tiền từ nhiều tháng trước, cụ thể như sau:

  • Đầu tháng 3/2015: Gửi tiết kiệm 310 000 đồng.
  • Đầu tháng 4/2015: Gửi tiết kiệm 250 000 đồng.
  • Đầu tháng 5/2015: Gửi tiết kiệm 260 000 đồng.
  • Đầu tháng 6/2015: Gửi tiết kiệm 340 000 đồng.
  • Đầu tháng 7/2015: Gửi tiết kiệm 410 000 đồng.
  • Đầu tháng 8/2015: Nam rút 560 000 đồng trong sổ tiết kiệm để chi trả học phí.
  • Đầu tháng 9/2015: Gửi tiết kiệm 536 000 đồng.

Hỏi đến cuối tháng 9 thì số tiền trong sổ tiết kiệm của Nam có được tất cả là bao nhiều? Biết rằng lãi suất của ngân hàng là 0,66%/tháng. (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

Bài 20:

Cho đa thức $A\left( x \right) = {x^4} - 4{x^3} - 19{x^2} + 106x - m$. Tìm m để $A\left( x \right)$ chia hết cho đa thức $\left( {17 - x} \right)$.

Hãy chọn những đề thi ở trạng thái "Đang thi" để làm bài Online miễn phí!