Giải Toán máy tính điện tử ngày 12/01/2017 hay, khó



Nội dung đề thi
Bài 1:

Cho $\left\{ \begin{array}{l}
x + y + z = a\\
{x^2} + {y^2} + {z^2} = b^2\\
\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z} = \dfrac{1}{c}
\end{array} \right.$

Tính $C = {x^3} + {y^3} + {z^3}$ biết $\left\{ \begin{array}{l}
a = 1,2\\
b = 1,3\\
c = 1,4
\end{array} \right.$

(Nhập kết quả dưới dạng phân số tối giản)

Bài 2:

Trong mặt phẳng cho 73  điểm riêng biệt! Biết rằng chỉ có duy nhất 3 điểm thẳng hàng. Hỏi nếu lấy các điểm đó làm đỉnh của tam giác thì có thể vẽ được nhiều nhất bao nhiêu tam giác.

Bài 3:
Cần chọn một đội từ 4 bạn nữ và 5 bạn nam. Người ta yêu cầu đội đó phải có ít nhất 2 bạn nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn đội.
Bài 4:

Cho số hữu tỉ biễu diễn dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn E = 1,23507507507507507... Hãy biến đổi E thành dạng phân số tối giản.

Bài 5:
Tìm số dư của phép chia sau: ${7^{15}} \div 2071$.
Bài 6:

Cho dãy số  được xác định bởi: ${x_1} = 1;{x_2} = 2$ và ${x_n} =  - 3{x_{n - 1}} + 2{x_{n - 2}} + {n^3} + 2n + 6\left( {n \in N,n \ge 3} \right)$. Tính chính xác giá trị của ${x_{18}} + {x_{19}} + {x_{20}} + {x_{21}}$ 

Bài 7:

Tìm số dư của phép chia ${13^{2019}}$ cho 43

Bài 8:

Tìm ba chữ số tận cùng của $2015 \times 871 \times 2016$

Hướng dẫn: Khi “Nộp bài” cần ghi đầy đủ các chữ số, kể cả số 0 vô nghĩa ở đầu. Ví dụ kết quả là 043 thì “Nộp bài” là: 043

Bài 9:

Tính giá trị của biểu thức: 100.101 + 101.102 + 102.103 + 103.104 + … + 212165.212166

Bài 10:
Tính giá trị của biểu thức: ${1^2} - {2^2} + {3^2} - {4^2} + ... + {2315^2} - {2316^2}$
Bài 11:

Tìm số dư của phép chia: 1234561234567890123456 cho 320132

Bài 12:

Tính giá trị của biểu thức: 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + 4.5.6 + … + 2615.2616.2617

Bài 13:
Sau hai năm gửi tiết kiệm một số tiền cô Huệ có được số tiền lãi là 14,8 triệu đồng. Tìm số tiền cô Huệ đã gửi vào ngân hàng biết rằng lãi suất ngân hàng là 0,62%/tháng (Làm tròn đến 1000 đồng)
Bài 14:

Cho a,b,c đôi một khác nhau :

$C = \dfrac{{a - b}}{{(c - a)(c - b)}} + \dfrac{{b - c}}{{(a - b)(a - c)}} + \dfrac{{c - a}}{{(b - a)(b - c)}}$

và $\dfrac{1}{{a - b}} + \dfrac{1}{{b - c}} + \dfrac{1}{{c - a}} = 2,9$

Khi đó, giá trị của $\sqrt[7]{{2.67C}}$ là:

(Làm tròn đến hai chữ số thập phân)

 

Bài 15:

Dự tính rằng: Nếu cô Vân gửi hàng tháng vào ngân hàng số tiền là A đồng. Sau hai năm cô Vân sẽ có 38,2 triệu đồng (Biết rằng lãi suất của ngân hàng là 0,62%/tháng). Hỏi nếu theo dự tính sau bảy năm thì cô Vân có bao nhiều tiền cả gốc lẫn lãi (Làm tròn đến hàng chục).

Lưu ý: Gửi hàng tháng là gửi vào cuối mỗi tháng

Bài 16:

Biết rằng x là một số thực khác 0, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$Q = \dfrac{{2012,2014{x^2} - 2x + 2011,2015}}{{2013,2016{x^2}}}$

(Kết quả làm tròn đến 6 chữ số thập phân)

Bài 17:

Cho một bảng ô vuông có kích thước 113x232. Hãy tính số hình vuông trong bảng ô vuông có kích thước 113x232.

Lưới ô vuông - hình chữ nhật

Hình minh họa: Bảng ô vuông có kích thước 5x8

Ví dụ: Bảng ô vuông có kích thước 2x3 sẽ có 8 hình vuông.

Bài 18:

Trong tam giác ABC có độ dài cạnh AB = 6,75; AC = 7,61 và BC = 8,22. Tính số đo của góc A (Làm tròn đến giây)

Bài 19:

Giải phương trình: $x\left( {x + 5} \right) = 2\sqrt[3]{{{x^2} + 5x - 2}} - 2$

Các nghiệm ghi theo thứ tự từ bé đến lớn, mỗi nghiệm cách nhau bởi dấu chấm phẩy.

Bài 20:

Tìm số thứ 28 của dãy:37;163;1045;7219;50437...

Hãy chọn những đề thi ở trạng thái "Đang thi" để làm bài Online miễn phí!