Tính tổng  $M = \dfrac{{{1^2}}}{{{1^3} + {2^3}}} + \dfrac{{{3^2}}}{{{2^3} + {3^3}}} + \dfrac{{{5^2}}}{{{3^3} + {4^3}}} + ... + \dfrac{{{{101}^2}}}{{{{51}^3} + {{52}^3}}}$.

(Làm tròn kết quả đến 9 chữ số ở phần thập phân).